Unda emisă de o sursă de oscilaţii se propagă de la sursă până la receptorul care o detectează. Prin detectarea undei se înţelege măsurarea unei anumite mărimi caracteristice ei, de exemplu, frecvenţa undei. Dacă sursa şi receptorul sunt în repaus unul faţa de celalalt, frecvenţa undei măsurată de receptor este egală cu frecvenţa undei emisă de sursă. Aşa se întâmplă atât cu undele sonore cât şi cu cele luminoase. Dacă însă sursa de oscilaţii este în mişcare faţa de receptor, frecvenţa undei măsurată de receptor diferă deaceea a undei emisă de sursa de oscilaţii. Acest fapt care se observă când sursa şi receptorul sunt în mişcare unul faţă de celălalt, se numeşte efectul Doppler; acest efect este foarte important atât în ştiinţă cât şi în tehnică.
Explicaţia efectului Doppler se va face folosind figura
1. care redă undele sferice ce izvorăsc din sursa de oscilaţii S.
Dacă sursa se mişcă, de exemplu din S in
S’, undele sferice emise succesiv, se
apropie unele de altele in sensul de mişcare al sursei. Distanţa
dintre suprafeţele sferice de egala fază reprezintă lungimea de
undă; se observă astfel că la receptorul R staţionar, ajung în
unitatea de timp, unde cu suprafeţele sferice mai apropiate între
ele în comparaţie cu situaţia în care sursa ar fi în repaus faţă de
receptor. Întrucât suprafeţele de egală fază sunt aparent mai
apropiate, lungimea de unda aparenta
la este mai mica şi
deci frecvenţa undelor măsurată de receptor este în acest caz mai
mare. Dacă sursa este staţionară, iar receptorul se deplasează
către sursa S, ca în figura 2., acesta întâlneşte în unitatea de
timp mai multe unde sferice, decât dacă receptorul ar fi fost fix
şi undele ar fi ajuns la el. Ca urmare receptorul în mişcare către
sursă detectează o frecvenţa mai mare.
În consecinţă, frecvenţa detectată de receptor creşte
dacă mişcarea relativă a sursei faţă de receptor, receptorul fiind
în poziţia R’ in figura1., printr-un raţionament analog cu acela
făcut mai înainte, se ajunge la concluzia că frecvenţa măsurată de
receptor scade. Dacă sursa stă pe loc iar receptorul R’ se
deplasează, în situaţia figurii 2, de la dreapta spre stânga,
depărtându-se de sursă, undele sferice ajung la receptor mai rar in
timp, decât dacă receptorul ar fi fost în repaus şi deci acesta
detectează o frecvenţa mai mică. Prin urmare, frecvenţa detectată
scade, daca mişcarea relativă a sursei faţă de receptor îi
depărtează pe unul de celălalt.
Pentru a exprima cantitativ modificarea frecvenţei în
efectul Doppler se notează cu u viteza de deplasare a sursei S faţă
de receptor, cu nS
frecvenţa undelor emise de sursă si cu
nR frecvenţa undelor
măsurate de receptor. Undele studiate se propagă cu viteza v in
mediul în care se găsesc sursa şi receptorul; această viteză fiind
o caracteristică a mediului respectiv nu este afectată de mişcarea
sursei sau a receptorului.
În timpul t sursa emite
nS*t şi, dacă sursa ar
fi fixă, aceste unde ar parcurge distanţa v*t. Lungimea de undă se
obţine ca raportul intre distanţa v*t parcursă si numărul de unde
care acoperă această distanţa adica
Relaţia obţinută este binecunoscută, dar ea a fost
stabilită printr-un raţionament nou care va fi folosit în cazul în
care există mişcarea sursei sau a receptorului.
Dacă sursa se deplasează către receptor cele
nS*t unde emise de
sursa se vor răspândi într-un spaţiu mai mic decât v*t, deoarece în
timpul t sursa însăşi s-a deplasat cu distanţa u*t. Aceasta
înseamnă că numărul de unde
nS*t emise de sursă în
timpul t se vor găsi în spaţiul v*t-u*t , iar lungimea de undă
aparentă, definită ca raportul între spaţiul v*t-u*t si numărul de
unde nS*t
este
Frecvenţa corespunzătoare lungimii de undă
la este frecvenţa
măsurată de receptor
nR.
Dacă sursa se depărtează de receptor, numărul de
unde nS*t se
întind pe distanţa v*t+u*t; lungimea de undă aparentă este în acest
caz la
=(v+u)/
nS. Adoptând convenţia
că u este pozitiv pentru mişcarea sursei către receptor şi negativ
când sursa se îndepărtează de receptor, relaţia (1) este aplicabilă
şi în acest caz.
Presupunând apoi că receptorul se mişcă spre sursă cu
viteza u’, viteza sa relativă faţă de unde este v+u’, iar numărul
de unde pe care receptorul le întâlneşte în timpul t este
(v+u’)t/la în
care
la=v/nS.
Frecvenţamăsurată de receptor este
Dacă receptorul se depărtează de sursă, la el ajung mai
puţine unde în timpul t,
(v-u’)t/la, şi
deci frecvenţa măsurata de receptor va
fi(v-u’)la.
Convenţia ca u’ să fie pozitiv când receptorul se apropie de sursa
si negativ când se depărtează de sursă, face ca relaţia (2) să se
aplice şi în acest caz.
În cazul în care atât sursa cât si receptorul sunt în
mişcare unul faţă de altul, relaţia generală este care se reduce la
(1) pentru u’=0 (R staţionar) şi la (2)
pentru u=0 (S staţionar). În rezumat frecvenţa măsurată
creştenR>nS,
la apropierea relativă, adică fie pentru u>0 fie pentru u’>0
şi frecvenţa măsurată scade,
nR<nS,
la depărtarea relativă, adică fie pentru u<0 fie pentru
u’<0.
Aceste rezultate sunt aplicabile în multe cazuri. De
exemplu pentru undele sonore un observator percepe o frecvenţă mai
mare, adică sunete mai înalte dacă sursa de sunete se apropie de el
si o frecvenţă mai mică, adică sunete mai joase, dacă sursa se
depărtează.
Efectul Doppler este foarte important în astronomie unde prin
măsurarea frecvenţei radiaţiilor care provin de la stele sau
galaxii îndepărtate se poate stabili mişcarea acestora faţă de
planeta noastră. Prin astfel de măsurători se obţine întotdeaunao
frecvenţă mai mică a radiaţiilor luminoase caracteristice aştrilor
respectivi. Aceasta înseamnă că lungimea de undă măsurată este mai
mare decât cea reala; cu alte cuvinte are loc o deplasare spre
„roşu” a radiaţiilor luminoase respective) lumina roşie are
lungimea de undă cea mai mare în domeniul vizibil). Valoarea
variaţiei frecvenţei creşte cu distanţa de la Pământ, ceea ce
sugerează că întregul Univers este în expansiune, adică toţi aştrii
se îndepărtează spre limitele Universului, cu viteze din ce în ce
mai mari pe măsură ce sunt mai depărtaţi de Pământ. Aceasta este o
problema majora a cosmologiei şi studiul ei se bazează în principal
pe efectul Doppler
