Triunghiul este o notiune noua pentru elevii de clasa a v-a dar si pentru cei de-a 6-a. Nu stiu cati dintre voi va mai reamintiti notiunile introductive pe care le-ati invatat. Sau, unii dintre voi mai curiosi din fire ati studiat singuri. Astfel, in acest curs o sa definesc notiunea de triunghi, o sa scriu […]
Citește mai departe
Stiu ca deja baremul l-ati vazut pe sit-ul Ministerului, dar nu incercam sa le rezolvam in asa fel incat toti sa le intelegeti. Astfel incepem cu Subiectul I Avem o progresie aritmetica in care cunoastem primul termen si al doilea, dar trebuie sa aflam ce-l de-al patrulea termen. Astfel avem ca , mai intai aflam […]
Citește mai departe
Se consideră funcția a) Aratati ca functia f este descrescatoare pe Pentru a arata ca functia este descrescatoare folosim rolul derivata intai, deci mai intai calculam derivata functiei Observam ca pentru a deriva functia de mai sus am folosit derivarea diferentei a doua functii, adica , dar si derivarea functiilor compuse, adica . Asadar Aducand […]
Citește mai departe
Teorema lui Menelaus ofera posibilitatea studierii coliniaritatii, astfel daca avem un triunghi ABC si o dreapta d care nu trece prin niciun varf al triunghiului ABC (dreapta care nu trece prin niciun varf al triunghiului se numeste transversala a triunghiului ABC) putem demonstra ca trei puncte sunt coliniare sau putem afla lungimea unor segmente.. Teorema. […]
Citește mai departe
Pentru a rezolva triunghiul dreptunghic putem folosi atat teoremele invatate, adica Teorema Catetei, Teorema inaltimii, dar si Teorema lui Pitagora. Fiecare dintre ele atunci cand trebuie dar si notiunile trigonometrice, adica functiile trigonometrice. Dar pentru majoritatea dintre voi, mai intai trebuie sa va reamintiti care sunt catetele intr-un triunghi dreptunghic si care este ipotenuza. Dupa cum […]
Citește mai departe
Pentru a transforma sumele in produs trebuie sa stim urmatoarele formule: Aplicatii! Sa se descompuna in produs: a) Pentru a transforma sumele in produs observam ca trebuie sa avem la suma termeni de numar par, asfel rescriind expresia obtinem Am scris termenul al doilea ca suma de doi termeni. Astfel folosind […]
Citește mai departe
1. Fie triunghiul ABC, cu M mijlocul segmentului [BC] si G centru de greutate al triunghiului ABC. a) Aratati ca b) Aratati ca c) aratati ca pentru orice punct O din plan are loc egalitatea Demonstratie: a) In triunghiul ABM, aplicand regul triunghiului (Relatia lui Chasles) obtinem , dar si in triunghiul AMC obtinem cu […]
Citește mai departe
Prezentam probleme rezolvate cu distante si masuri de unghiuri, probleme care s-au dat la Evaluarea Nationala. Paralelipipedul dreptunghic ACDA’B’C’D’ are . Fie O mijlocul segmentului [BD], iar M mijlocul segmentului [AB]. a) Demonstrati ca b) Calculati c) Calculati Demonstratie: Stim ca O este mijlocul lui [BD] M este mijlocul lui [AB], atunci obtinem ca OMCiteste in continuare...
Citește mai departe